Tự vẽ hình nha~ :))

a.

Kẻ AC và BD

Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC 

Nên MN là đường trung bình của ΔABC 

⇒MN // AC (1)

C/m tương tự

⇒PQ // AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MN // PQ (3)

C/m tương tự

⇒MQ // NP (4)

Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành 

b.

Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cũng phải là hình vuông

c.

Vì MN là đường trung bình của ΔABC (c/m câu a)

⇒ MN = 1/2AC hay AC = 2MN

Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AC = BD

⇒ SΔABCD = AC.BD/2 = AC²/2 = 4MN²/2 = 2MN²

 =>SΔABCD/SΔMNPQ = 2MN²/MN² = 2

the bài ra ta có 
`MN////BD; PQ////BD;NP////AC; QM////AC`
⇒\begin{cases} MN//PQ\\NP////QN \end{cases}
`⇒MNPQ` là hình bình hành
`MNPQ` là hình vuông

`⇔MQP=QPN=PNQ=NQM=90`độ

`⇔` cách góc phụ nó cộng lại vuông

`⇔BAC=ABC=BCD=CBD=90`độ

`⇒ABCD`vuông

ta có :`ABCD`vuông và `MNPQ` là hình vuông

`⇒(SABCD)/(SMNPD)=(AB.BC)/(MN.NP)=(AB^2)/(MN^2)=(4BM^2)/(2BM^2)=2`