Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chứng minh a) H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chứng minh a) H,G,O thẳng hàng
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Vẽ đường kính AD, gọi M là trung điểm của BC
ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính AD
⇒ ΔABD vuông ở B ⇒ $\widehat{ABD} = 90^o$
ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD
⇒ ΔACD vuông ở C ⇒ $\widehat{ACD} = 90^o$
BD ⊥ AB, CH ⊥ AB ⇒ BD ║ CH (1)
CD ⊥ AC, BH ⊥ AC ⇒ CD ║ BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDCH là hình bình hành
⇒ 2 đường chéo BC, DH cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
hay M là trung điểm của DH
ΔDAH có M là trung điểm của DH, O là trung điểm của DA
⇒ OM là đường trung bình
⇒ OM = $\frac{1}{2}$AH mà GM = $\frac{1}{2}$GA (do G là trọng tâm)
và $\widehat{HAG} = \widehat{OMG}$ (so le trong)
⇒ ΔHAG đồng dạng với ΔOMG (c.g.c)
⇒ $\widehat{AGH} = \widehat{MGO}$
⇒ H, G, O thẳng hàng (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK