Giải thích các bước giải:

`a)`
Xét `ΔABC` ta có:
`K` là trung điểm của `AC`
`I` là trung điểm của `BC`
`=>KI` là đường trung bình của `ΔABC`
`=>KI////AB(1);KI=1/2AB(2)`
Tương tự:
Trong `ΔAHB` có:
`MN` là đường trung bình của `ΔAHB`
`=>MN////AB(3);MN=1/2AB(4)`
Từ `1` và `3` `=>KI////MN`
Từ `2` và `4` `=>KI=MN`
`=>` Tứ giác `MNIK` là hình bình hành 
`ΔAHC` có `MK` là đường trung bình
`=>MK////FC` 
Lại có:`KI////AB`
Mà `FCbotAB`
`=>MKbotKI`
`=>hat{MKI}=90^o`
`=>` Tứ giác `MNIK` là hình chữ nhật
`b)`
Ta sẽ đi chứng minh tứ giác `JKQN` là hình chữ nhật
Dễ dàng chứng minh được `ΔHBC` có `NQ` là đường trung bình
`=>NQ////BC;NQ=1/2BC`
Tương tự:`ΔABC` có `JK` là đường trung bình
`=>JK////BC;JK=1/2BC`
`=>JK////NQ;JK=NQ`
`=>` Tứ giác `JKQN` là hình bình hành
`ΔAHC` có `KQ` là đường trung bình
`=>KQ////AD`
Lại có:`NQ////BC`
Mà `AD\botBC`
`=>KQbotNQ`
`=>hat{KQN}=90^o`
`=>` Tứ giác `JKQN` là hình chữ nhật
`=>` `4` điểm `JKQN` cùng thuộc một đường tròn đường kính `NK`
`c)`
Do `F,D,E` không cùng nằm trên `1` đường thẳng
`=>` Qua ba điểm `F,D,E` luôn vẽ được chỉ một đường tròn đi qua ba điểm này
`=>F,D,E` cùng thuộc một đường tròn
`d)`
Có:
`hat{ABP}` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
`=>hat{ABP}=90^o`
Tương tự:
`hat{ACP}=90^o`( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>hat{ABP}=hat{ACP}=90^o`
`e)`
Có:
`BHbotAC`
`PCbotAC(hat{ACP}=90^o)`
`=>BH////PC`
Tương tự:
`CHbotBA`
`BPbotAB(hat{ABP}=90^o)`
`=>CH////BP`
Mà `BH////PC`
`=>` Tứ giác `BHCP` là hình bình hành