`a)` Kẻ `EK ⊥ AH (K ∈ AH)`

Vì `AH ⊥ BC` tại `H` (gt)

`ED ⊥ BC` tại `D` (gt)

`=> AH` song song `ED` hay `KH` song song với `ED`  (tính chất)  `(1)`

Lại có: `DH ⊥ AH` tại `H` (gt)

`EK ⊥ AH` tại `K` (hình vẽ)

`=> DH` song song với `EK       (2)`

Từ `(1), (2) => EK = HD` (tính chất đoạn chắn) mà `HA = HD` (gt)

`=> EK = HA`

`+)` Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có:

`\hat{HBA} + \hat{HAB} = 90^0`

Mà `\hat{HAC} + \hat{HAB} = \hat{BAC} = 90^0`

`=> \hat{HAC} + \hat{HAB} = \hat{HBA} + \hat{HAB} = 90^0`

`=> \hat{HAC} = \hat{HBA}` 

`=> \hat{KAE} = \hat{HBA}`

Ta cũng có: `\hat{BHA} = \hat{AKE} = 90^0`

`+)` Xét `ΔBHA` và `ΔAKE` có:

`HA = EK (cmt)`

`\hat{KAE} = \hat{HBA}` (cmt)

`\hat{BHA} = \hat{AKE} = 90^0 (cmt)`

`=> ΔBHA = ΔAKE (g.c.g)`

`=> AE = AB` (hai cạnh tương ứng)

`=> đpcm`

`b)` Nối `A` với `M`, `D` với `M`

`+)` Xét `ΔBDE` vuông tại `D` có:

`DM` là đường trung tuyến của `ΔBDE` vuông (do `M` là trung điểm của `BE`)

`=> DM = 1/2BE` (định lí) `(3)`

`+)` Xét `ΔABE` vuông tại `A` có:

`AM` là đường trung tuyến của `ΔABE` vuông (do `M` là trung điểm của `BE`)

`=> AM = 1/2BE` (định lí) `(4)`

Từ `(3),(4)` $\Longrightarrow$ `AM = DM (=1/2BE)`

`+)` Xét `ΔAHM` và `ΔDHM` có:

`AH = HD` (gt)

`AM = DM` (cmt)

`HM` là cạnh chung

`=>ΔAHM = ΔDHM (c.c.c)`

`=> \hat{AHM} = \hat{DHM}` (hai góc tương ứng) mà `\hat{AHM} + \hat{DHM} = \hat{AHD} = 90^0`

`=> \hat{AHM} = \hat{DHM} = 90^0/2 = 45^0`

`=> \hat{AHM} = 45^0`

Vậy `\hat{AHM} = 45^0`