Giả sử có thể tồn tại số hữu tỉ `x;y` thỏa mãn đẳng thức : `1/(x+y)=1/x+1/y`

Điều kiện : `x;yne0`

`=>1/(x+y)=x/(xy)+y/(xy)`

`=>1/(x+y)=(x+y)/(xy)`

`=>(x+y)^2=xy`

Đẳng thức không thể xảy ra vì `(x+y)^2>0`

Mà `xy` là hai số trái dấu : tức là `xy<0`

`=>` Điều giả sự sai

Vậy không tồn tại số hữu tỉ `x;y` trái dấu và không đối nhau thỏa mãn đẳng thức : `1/(x+y)=1/x+1/y`

Đáp án:

 `↓`

Giải thích các bước giải:

 Giả sự có tồn tại hai số hữu tỉ `x,y` để thõa mãn đẳng thức `(1)/(x+y)=1/x  + 1/y`

Vì `x,y` là mẫu số nên đi kèm với điều kiện $\neq$ `0`

`=>(1)/(x+y)=1/x+1/y`

`=>(1)/(x+y)=(x+y)/(xy)`

`=> (x+y)(x+y)=xy`

`=>(x+y)^2=xy`

Theo đề bài `2` số `x,y` là hai số trái dấu tức `x` và `y` không thể bằng nhau

Mà `(x+y)^2>0 `( Bất đẳng thức có thể xảy ra )  nhưng `(x+y)^2=0` không thể xảy ra Vì `x,y` $\neq$ `0`

Mà `x,y` trái dấu nên `=>`Giả sử trên là  sai 

Vậy  `(1)/(x+y)=1/x +1/y` không có giá trị  `x,y` thõa mãn hay Không tồn tại số hữu tỉ `x,y` thõa mãn (`ĐPCM`