Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Xét ΔABM vg tại A và Δ NDM vg tại N có:

BM = MD ( gt)

∠AMB =∠ NMD ( đ đ)

Do đó: Δ ABM = ΔNDM ( ch-gn)

b, Ta có : ∠B1 = ∠B2 ( gt) mà ∠D =∠ B1 ( vìΔ NDM =Δ ABM )

=>∠ B2 = ∠D

=>Δ EBD cân tại E

=> BE = DE

c, Kẻ MI ⊥ BC ( I ∈ BC)

Δ IMC vg tại I => cạnh huyền MC lớn nhất

=> MI < MC ( 1)

Xét Δ ABM vg tại A và Δ IBM vg tại I có 

BM: Cạnh chung

∠B1 = ∠ B2 ( gt)

Do đó:Δ ABM = Δ IBM (ch-gn)

=> MA= MI ( 2 cạnh tướng ứng) (2)

Từ 1 và 2 => MA < MC

#Chúc bạn học tốt

#xin ctlhn, 5 sao, cảm ơn

Đáp án + Giải thích: 

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC),tia phân giác của góc B cắt AC tại M.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD,từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E. a.Chứng minh tam giác ABM=tam giác NDM

b.Chứng minh BE=DE

c.Chứng minh MA<MC

Bài làm

a, Ta xét ΔABM và ΔNDM có:

∠A = ∠DNM = $90^{o}$ (gt)

MB = MD (gt)

∠AMB = ∠NDM

=> ΔABM = ΔNDM

b, Ta có ∠ABM = ∠NDM ( vì ΔABM ΔNDM)

∠ABM = ∠CBM ( BM là phân giác của góc B)

=> ∠NDM = ∠CBM hay ∠EDB = ∠EBD

=> ΔBED cân tại E

=> Vậy BE = DE ( đpcm )

c, Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH=MA (vì BM là tia phân giác của góc B)

Mà MA = MN ( vì ΔABM ΔNDM)

=> MN=MH

Ta xét ΔMHC ⊥ tại H có MH<MC (vì MC là cạnh huyền)

=> Vậy nên  MN < MC (đpcm)

( Xin CTLHN ạ )

#Kuma