cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6cm , Ac =16 cm kẻ trung tuyến Am . trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . chứng minh :

a) tam giác ABM=tam giác DMC ;

Xét ΔABM và ΔDMC, ta có:

c: AM = DM (giả thiết)

g: ∠BMA = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

c: MB = CM (AM là trung tuyến của ΔABC)

⇒ ΔABM = ΔDMC (c-g-c)

b) AB // CD ;

∠ABM = ∠DCM ( ΔABM = ΔDMC)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

⇒ AB // CD

c) BD vuông góc CD ;

AM là trung tuyến của ΔABC

⇒ ∠BAM = $\frac{góc BAC}{2}$ 

    ∠ MAC = $\frac{góc BAC}{2}$ 

⇒ ∠BAM = ∠MAC = $90^{0}$ : 2

⇒ ∠BAM = ∠MAC = $45^{0}$ 

Mà ∠BAM = ∠MDC (ΔABM = ΔDMC)

Xét ΔBMD và ΔAMC, ta có:

c: AM = DM (giả thiết)

g: ∠BMA = ∠DMC (2 góc đối đỉnh)

c: MB = CM (AM là trung tuyến của ΔABC)

⇒ ΔBMD = ΔAMC (c-g-c)

⇒ ∠BDM = ∠MAC (2 góc tương ứng)

Mà ∠BAM = ∠MDC (ΔABM = ΔDMC)

⇒ ∠BAM + ∠MAC = ∠BDM + ∠MDC 

⇒∠BAC = ∠BDC

⇒ BD ⊥CD

d ) gọi N là trung điểm AC . G là giao điểm của BN và AM . tính GN.

AC = 16cm

Mà N là trung điểm của AC

⇒ AN + NC = AC

⇒ AN = NC = AC : 2

⇒ AN = NC = 16 : 2

⇒ AN = NC = 8cm

Xét ΔABN vuông tại A, ta có:

$BN^{2}$ = $AB^{2}$ + $AN^{2}$ (định lý Pytago)

$BN^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$

$BN^{2}$= 36 + 64

$BN^{2}$ = 100

BN = $\sqrt{100}$ 

⇒ BN = 10cm

...

Chúc bạn học tốt

Có gì sai sót mong bạn bỏ qua nhé! Cảm ơn bạn nhiều!