Answer

Ta có:

`a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`<=> (a + b)^3 - 3ab . (a + b) + c^3 - 3abc = 0`

`<=> [(a + b)^3 + c^3] - [3ab . (a + b) + 3abc] = 0`

`<=> (a + b + c) . [(a + b)^2 - (a + b) . c + c^2] - 3ab . (a + b + c) = 0`

`<=> (a + b + c) . [(a + b)^2 - (a + b) . c + c^2 - 3ab] = 0`

`<=> (a + b + c) . (a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`

`<=> (a + b + c) . (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = 0`

Vi `a , b , c` là độ dài ba cạnh tam giác

`=> a + b + c > 0`

`<=> a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0`

`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0`

`<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ac + a^2) = 0`

`<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0`

`<=>` $\begin{cases} (a - b)^2 = 0\\(b - c)^2 = 0\\(c - a)^2 = 0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a = b\\b = c\\c = a \end{cases}$

`<=> a = b = c`

`=>` Tam giác đã cho là tam giác đều.