`a)`

Xét `\triangleABC` có :

`BC^2=AB^2+AC^2(5^2=3^2+4^2)`

Do đó `\triangleABC` vuông tại `A` ( định lý py-ta-go đảo )

Vậy `\triangleABC` vuông tại `A`

`b)`

`@` Vì `\triangleABC` vuông tại `A`

`=>\hat{BAC}=90^o`

`=>\hat{BAK}=90^o`

`=>\triangleBAK` vuông tại `A`

Vì `KH bot BC`

`=>\hat{BHK}=90^o`

`=>\triangleBHK` vuông tại `H`

Xét `\triangleBAK` vuông tại `A` và `\triangleBHK` vuông tại `H` có :

`BK` chung

`\hatB_1=\hatB_2(BK` là tia phân giác của `\hat{BAC}` `)`

Do đó `\triangleBAK=\triangleBHK(` cạnh huyền góc nhọn )

`=>BA=BH` ( 2 cạnh tương ứng )

Vậy `BA=BH`

`@` Vì `KH bot BC`

`=>\hat{KHC}=90^o`

`=>\triangleKHC` vuông tại `H`

Vì `\hat{KAE}+\hat{KAB}=180^o` ( kề bù )

Mà `\hat{KAB}=90^o`

`=>\hat{KAE}=180^o -90^o=90^o`

`=>\triangleKAE` vuông tại `A`

Vì `\triangleBAK=\triangleBHK`

`=>KA=KH` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét `\triangleKHC` vuông tại `H` và `\triangleKAE` vuông tại `A`  có :

`KH=KA`

`\hatK_1=\hatK_2` ( đối đỉnh )

Do đó `\triangleKHC=\triangleKAE` ( cạnh góc vuông góc nhọn )

`=>CH=AE` ( 2 cạnh tương ứng )

Có `BH+HC=BC`

`BA+AE=BE`

Mà `CH=AE,BH=BA`

`=>BC=BE`

`=>\triangleBCE` cân tại `B`

`=>\hat{BCE}=\hat{BEC}`

Xét `\triangleBCE` có :

`\hat{BCE}+\hat{BEC}+\hat{EBC}=180^o` ( tổng 3 góc )

Mà `\hat{BCE}=\hat{BEC}`

`=>2\hat{BCE}+\hat{EBC}=180^o`

`=>\hat{BCE}=(180^o -\hat{EBC})/2(1)`

Vì `BA=BH`

`=>\triangleBAH` cân tại `B`

`=>\hat{BAH}=\hat{BHA}`

Xét `\triangleBAH` có :

`\hat{BAH}+\hat{BHA}+\hat{ABH}=180^o` ( tổng 3 góc )

Mà `\hat{BAH}=\hat{BHA}`

`=>2\hat{BHA}+\hat{ABH}=180^o`

`=>\hat{BHA}=(180^o -\hat{ABH})/2`

Hay `\hat{BHA}=(180^o -\hat{EBC})/2(2)`

Từ `(1)(2)`

`=>\hat{BCE}=\hat{BHA}`

Mà `2` góc trên ở vị trí đồng vị

`=>CE////AH`

Vậy `CE////AH.`