Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 4 :

Vì `DI` là trung tuyến

`=> EI = IF = 1/2 EF = 1/2 . 12 = 6cm`

Dễ dàng c/m `ΔDEI=ΔDFI` `(c.c.c)`

`=> \hat{EID}=\hat{DIF}` (Tương ứng)

Mà `\hat{EID}+\hat{DIF}=180^o`

`=> \hat{EID}=90^o`

`=> DI ⊥ EI`

`=> ΔDIE` vuông

Áp dụng định lí Pitago có :

`DI^2 = ED^2 - EI^2`

`=> DI^2 = 10^2 - 6^2`

`=> DI^2 = 64`

`=> DI = \sqrt(64)=8cm`

Bài 5 :

`a,` Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`\hat{BAE}=\hat{BHE}=90^o` (gt)

`\hat{ABE}=\hat{HBE}` (gt)

`BE` chung

`=> ΔABE = ΔHBE` (ch-gn)

`b,` Ta có :

`AB = BH` (Vì `ΔABE = ΔHBE`)

`=> B` nằm trên đường trung trực của `AH`

`AE = HE` (Vì `ΔABE = ΔHBE`)

`=> E` nằm trên đường trung trực của `AH`

`=> BE` là trung trực của `AH`

`c,` Ta có :

`AE = HE` (Câu b)

Mặt khác :

Xét `Δ` vuông `HEC` có :

`EC > EH`

`=> EC > AE`

Đáp án :

Bài 4

Vì `DI` là đường trung tuyến

`-> I` là trung điểm của `EF`

`-> EI = 1/2 EF = 1/2 . 12 = 6cm`

$\\$

Vì `ΔDEF` cân tại `D`

`DI` là đường trung tuyến

`-> DI` là đường cao

$\\$

Xét `ΔDIE` vuông tại `I` có : (Vì `DI` là đường cao)

`DI^2 + EI^2 = DE^2` (Pitago)

`-> DI^2 = DE^2 - EI^2`

`-> DI^2 = 10^2 = 6^2`

`-> DI^2 = 8^2`

`-> DI = 8cm`

$\\$

Bài 5

$a,$

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`

`BE` chung

`hat{ABE} = hat{HBE}` (Vì `BE` là tia phân giác của `hat{B}`)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AB = BH` (2 cạnh tương ứng) `-> B` nằm trên đường trung trực của `AH (1)`

và `AE = HE` (2 cạnh tương ứng) `-> E` nằm trên đường trung trực của `AH (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> BE` là đường trung trực của `AH`

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔEHC` vuông tại `H` có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC > EH`

mà `AE = EH`

`-> AE < EC`