Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H, D$ đối xứng qua $AB\to AD=AH, \widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o$

Vì $AD=AH\to D\in (A, AH)$

    $\widehat{ADB}=90^o\to DB\perp AD$

$\to DB$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

$\to DB$ và $(A,AH)$ có duy nhất $1$ điểm chung

Tương tự chứng minh được $CE, (A,AH)$ có duy nhất $1$ điểm chung

b.Ta có $D, H$ đối xứng qua $AB$

$\to  \widehat{DAB}=\widehat{HAB}$

$\to\widehat{DAH}=2\widehat{BAH}$

Tương tự chứng minh được $\widehat{HAE}=2\widehat{HAC}$

$\to \widehat{DAE}=\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=2\widehat{BAH}+2\widehat{HAC}=2\widehat{BAC}=180^o$

$\to D, A, E$ thẳng hàng 

c.Ta có $D, A, E$ thẳng hàng và $D, E\in (A,AH)$

$\to DE$ là đường kính của $(A,AH)\to A$ là trung điểm DE$

Gọi $O$ là trung điểm $BC\to (O, OA)$ là đường tròn đường kính $BC$ vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Ta có $BD\perp AD, CE\perp AE\to BD//CE$

Mà $O, A$ là trung điểm $BC, DE$

$\to OA$ là đường trung bình hình thang $BCED$

$\to OA//BD//CE$

Mà $BD\perp AD\to OA\perp DE$

$\to DE$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$