Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CAD,\Delta EAD$ có:

$\widehat{DAC}=\widehat{DAE}$ vì $AD$ là phân giác $\hat A$

Chung $AD$

$\widehat{ACD}=\widehat{AED}(=90^o)$

$\to\Delta CAD=\Delta EAD$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to AC=AE, DC=DE$

$\to A, D\in$ trung trực $CE$

$\to AD$ là trung trực $CE$

c.Xét $\Delta DBE,\Delta DCK$ có:

$\widehat{EDB}=\widehat{CDK}$(đối đỉnh)

$DE=DC$

$\widehat{DEB}=\widehat{DCK}(=90^o)$

$\to \Delta DBE=\Delta DKC(g.c.g)$

$\to DB=DK$

d.Ta có: $DE\perp AB\to DE<DB$

                $DE=DC$

$\to DC<DB$

e.Từ câu c $\to BE=CK\to BA=BE+EA=CK+CA=AK$

$\to \Delta ABK$ cân tại $A$

Để $KE$ là trung tuyến $\Delta ABK\to E$ là trung điểm $AB$

Mà $KE\perp AB\to KE$ là trung trực $AB\to KB=KA$

$\to AB=BK=KA\to \Delta ABK$ đều

$\to \widehat{BAK}=60^o$

$\to \widehat{BAC}=60^o$

$\to \Delta ABC$ cần thêm điều kiện $\hat A=60^o$ để $KE$ là trung tuyến $\Delta ABK$