Có HD//AC (gt) ⇒ ^DHB=^ACH (2 góc đồng vị)

Mà ^ABC=^ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ ^DHB=^ACB

⇒ ΔDBH cân tại D

⇒ DB=DH, mà AD=DH (cmt)

Suy ra: DB=DA ⇒ CD là đường trung tuyến ΔABC (3)

ΔABH=ΔACH (cmt) ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

⇒ AH là đường trung tuyến ΔABC (4)

Từ (3) (4) ⇒ G là trọng tâm ΔABC (CD cắt AH tại G)

Mà BE là đường trung tuyến ΔABC ⇒ BE đi qua G.

⇒ B, E, G thẳng hàng.

d)Trên tia đối tia EB lấy điểm K sao cho EB=EK

Do G là trọng tâm ΔABC(cmt) nên:

`BG=2/3.BE` ⇒ 3BG=2BE

Mặt khác: 2BE=BE+BE=BE+EK=BK

Xét ΔAEK và ΔCEB ta có

AE=CE

AEK=BEC (đối đỉnh)

EB=EK

⇒ ΔAEK = ΔCEB (c.g.c)

⇒ AK=BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có AH<AB

⇒ AH+3BG=AH+2BE<AB+BK (5)

Theo bất đẳng thức của tam giác thì ta có: BA+AK>BK

Lại có: AB+BC+CA=(AB+BC)+CA=(BA+AK)+CA>BK+AB (6)

Từ (5) (6) ⇒ AB+BC+CA>AH+2BE

hay chu vi ΔABC>AH+3BG