Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Câu 21:

$y=\cos{3x}$

$y'=-3\sin{3x}$

$\Rightarrow (3y)^2+(y')^2=9.\cos^23x+9\sin^23x=9.(\cos^23x+\sin^23x)=9$

$\Rightarrow D$

Câu 22:

Ta có: $SA⊥(ABC) \Rightarrow SA ⊥BC$

Mà $ AB⊥BC$

$\Rightarrow BC⊥(SAB)$

$\Rightarrow A$

Câu 23:

$y=(3x-1)^2$

$y'=2.3(3x-1)$

$y''=2.3.3=18$

$\Rightarrow D$

Câu 24:

$s(t)=t^3-15t^2$

$s'(t)=3t^2-30t$

$s''(t)=6t-30$

Ta có $a(t)=s''(t)=6t-30$

Vậy $a(5)=6.5-30=0 \Rightarrow B$

Câu 25:

$y=\cos{(3x+1)}$

$y'=-3\sin{(3x+1)} \Rightarrow C$

Câu 26:

Kẻ $AM⊥BC$

Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ ta có:

$\dfrac{1}{AM^2}= \dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

$\Rightarrow AM=\dfrac{60a}{13}$

Ta có: $AM⊥BC$, $SA⊥BC$

$\Rightarrow BC⊥(SAM)$

$\Rightarrow (SBC)⊥(SAM)$

Mặt khác: $SA⊥(ABC) \Rightarrow (SAM)⊥(ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(SBC), (ABC)}=\widehat{SMA}$

Xét $ΔSAM$ vuông tại $A$ có:

$\tan{\widehat{SMA}}=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{13}{2} \Rightarrow B$

Câu 27:

$y=x^4-2x^2+5$

$y'=4x^3-4x \Rightarrow B$

Câu 28:

$TS \rightarrow 3$

$MS \rightarrow 0^-$

$\Rightarrow \dfrac{2x+1}{x-1} \rightarrow -∞$

$\Rightarrow C$

Câu 29:

Do $AA'⊥(ABCD)$ nên $\widehat{(A'C,(ABCD)}=\widehat{A'CA}$

Ta có: $AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=1$

$\Rightarrow \tan{\widehat{A'CA}}=\dfrac{AA'}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \widehat{A'CA}=30^o \Rightarrow C$

Câu 30:

Ta có: $\dfrac{\tan{3x}}{x}=\dfrac{\sin3x}{cos3x.x}=\dfrac{3}{cos3x}.\dfrac{sin3x}{3x}$

Mà $ \dfrac{sin3x}{3x} \rightarrow 1$

$\dfrac{3}{cos3x} \rightarrow 3$

$\Rightarrow \dfrac{\tan{3x}}{x} \rightarrow 3 \Rightarrow  A$

Câu 31:

Ta có $f(1)=m$

$\dfrac{x^2+3x-4}{x-1}=\dfrac{(x+4)(x-1)}{(x-1)}=x+4 \rightarrow 5$

$\Rightarrow m=5 \Rightarrow C$