Đáp án:

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`AH` là đường cao của `ΔABC`

`-> AH` là đường phân giác của `ΔABC`

`-> hat{EAH} = hat{FAH}`

Xét `ΔAEH` và `ΔAFH` có :

`hat{AEH} = hat{AFH} = 90^o` 

`AH` chung

`hat{EAH} = hat{FAH}` (chứng minh trên)

`-> ΔAEH = ΔAFH` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)

`-> AE = AF` (2 cạnh tương ứng)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `EF` `(1)`

Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)

`-> EH = FH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `EF` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AH` là đường trung trực của `EF`

$\\$

$\\$

$c,$

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}EH = EM\\FN = FH\end{array} \right.\) (giả thiết)

mà `EH = FH` (chứng minh trên)

`-> EM = FN`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}MH = EM + EH\\NH = FH + FN\end{array} \right.\)

mà `EM = FN, EH =FH`

`-> MH = NH`

Do `ΔAEH = ΔAFH` (chứng minh trên)

`-> hat{AHE} = hat{AHF}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{AHM} = hat{AHN}`

Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có :

`hat{AHM} = hat{AHN}` (chứng minh trên)

`MH = NH` (chứng minh trên)

`AH` chung

`-> ΔAHM  = ΔAHN` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AM = AN` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAMN` cân tại `A`