tam giác AOB có:

OB=OA   (1)

suy ra tam giác AOB là tam giác cân tại O.

suy ra góc OAB = góc OBA

vì AB//CD nên góc OBA=góc ODC và góc OAB= góc OCD

mà góc OAB = góc OBA nên góc ODC=góc OCD

suy ra tam giác COD cân tại O

suy ra OD=OC   (2)

từ (1) và (2), cộng vế theo vế ta có:

OB+OD=OA+OC

suy ra BD=AC

suy ra ABCD là hình thang cân vì ABCD là hình thang có 2 đường chéo bằng nhau.

Cho hình thang `ABCD` `(\text{AB // CD})`

Vì `OA = OB` $(gt)$ nên `\Delta OAB` cân tại `O`

     `=>` `\hat{A_1} = \hat{B_1}`  `(1)`

Vì `\text{AB // CD}` nên:

     $\bullet$ `\hat{A_1} = \hat{C_1}` (2 góc so le trong)  `(2)`

     $\bullet$ `\hat{B_1} = \hat{D_1}` (2 góc so le trong)  `(3)`

Thay `(2)` và `(3)` vào `(1)`, ta được: `\hat{C_1} = \hat{D_1}`

Xét `\Delta OCD` có: `\hat{C_1} = \hat{D_1}` (cm trên)

     `=>` `\Delta OCD` cân tại `O`

     `=>` `OC = OD`

Ta có: `OA = OB` ; `OC = OD`

     `=>` `OA + OC = OB + OD`

     `=>` `AC = BD`

Vì hình thang `ABCD` có 2 đường chéo bằng nhau `(AC = BD)` nên `ABCD` là hình thang cân (đpcm)