Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A, AM$ là trung tuyến $\to AM$ đồng thời là đường phân giác $\hat A$

$\to\widehat{MAB}=\widehat{MAC}$

$\to\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$

Xét $\Delta AMH,\Delta AMK$ có:

$\widehat{MAH}=\widehat{MAK}$

Chung $AM$

$\widehat{AHM}=\widehat{AKM}(=90^o)$

$\to \Delta AMH=\Delta AMK$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to AH=AK$

Xét $\Delta AKE,\Delta AHF$ có:

Chung $\hat A$

$AK=AH$

$\widehat{AKE}=\widehat{AHF}(=90^o)$

$\to \Delta AKE=\Delta AHF(g.c.g)$

$\to AE=AF\to \Delta AEF$ cân tại $A$

c.Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to AM$ đồng thời là đường cao $\Delta ABC\to AM\perp BC\to AM\perp MC$

        $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=4$

$\to AM^2=AC^2-CM^2=9\to AM=3$

d.Ta có: $MH\perp AE, AK\perp ME, MH\cap AK=F\to F$ là trực tâm $\Delta AME$