Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$d(H, (SAB))=\dfrac{a\sqrt{15}}{10}$

Giải thích các bước giải:

Gọi F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AF

K là hình chiếu của H trên SE

Ta có: HE là đường trung bình của $\Delta AIF$ (H là trung điểm của AI, E là trung điểm của AF)

$\to HE//IF$

Mà IF//BC, BC $\bot AB$

$\to IF \bot AB$

$\to HE\bot AB$

$\to HE=\dfrac{1}{4}BC=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

Xét $\Delta SAC$ vuông tại S:

I là trung điểm của AC

$\to SI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

$\to SI=\dfrac{1}{2}AC$

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$

$\to SI=a$

H là trung điểm của AI

$\to HI=\dfrac{1}{2}AI=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{a}{2}$

Vì H là hình chiếu của S lên (ABCD)

$\to SH \bot HI$

$\to SH=\sqrt{SI^2-HI^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Vì HE $\bot BC$

và K là hình chiếu của H lên SE, SE $\in$ (SAB)

$\to d(H,(SAB))=HK$

$\Delta SHE$ vuông tại H

$\to \dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\\\to HK=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{4}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{10}$