Đáp án:

Giải thích các bước giải:a) Ta có ΔAOC∼ΔBDO(g−g)⇒ACOB=OCOD⇔ACOA=OCOD(Vì:OA=OB)ΔAOC∼ΔBDO(g−g)⇒ACOB=OCOD⇔ACOA=OCOD(Vì:OA=OB)
Mặt khác CAOˆ=CODˆ(=90∘)CAO^=COD^(=90∘)
Nên ΔOCD∼ΔACO(c−g−c)(dpcm)ΔOCD∼ΔACO(c−g−c)(dpcm)
⇒ACOˆ=OCDˆ⇒ACO^=OCD^
ΔACO=ΔMCO(ch−gn)⇒ac=cmΔACO=ΔMCO(ch−gn)⇒ac=cm
Tương tự BD=MDBD=MD
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
OM2=MC.MD=AC.BD(dpcm)OM2=MC.MD=AC.BD(dpcm)
b) Gọi giao điểm của MH và BC là N => ta sẽ đi chứng minh N là trung điểm của MH
Tia BM kéo dài cắt AC tại E
Chứng minh được AMBˆ=90∘AMB^=90∘
Có CA=CM⇒ΔCAMCA=CM⇒ΔCAM cân ⇒CAMˆ=CMAˆ⇒CAM^=CMA^
Mặt khác CAMˆ+CEMˆ=CMEˆ+CMAˆ(=90∘)⇒CMEˆ=CEMˆ⇒ΔCEMcân⇒CE=CMCAM^+CEM^=CME^+CMA^(=90∘)⇒CME^=CEM^⇒ΔCEMcân⇒CE=CM
Suy ra CE=CACE=CA
Theo hệ quả của định lí Thales ta có:
NMCE=BNBC=NHCA⇒NM=NH(dpcm)

Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔADC:

Ta có: AC cạnh chung

AB=AD

Vậy ΔABC = ΔADC (hai cạnh góc vuông)

b. Tứ giác NBMD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên NBMD là hình bình hành

Suy ra NB//MD hay NB//CD

c. Tứ giác BECA có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường và có 1 góc vuông nên BECA là hình chử nhật

Suy ra: AB=EC=AD 

EC//AB  mà A,B,D thẳng hàng nên EC//AD 

Tứ giác AECD có EC//AD và EC=AD vậy AECD là hình bình hành

Suy ra AE//CD

d. AE//CD mà CD//NB vậy NB//AE

Xét ΔNBA và ΔFBA:

Ta có: AB cạnh chung

\(\widehat{NBA}=\widehat{FAB}\) (so le trong)

\(\widehat{NAB}=\widehat{FBA}\) (so le trong)

Vậy ΔNBA =ΔFBA (c.g.c)

Vậy NB=FB mà FB=AF vậy NB=NA=BF=FA 

Vậy ΔNBA cân tại N