Đáp án:

a) Tứ giác BDCH là hình bình hành

b) $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^o$

c) H, M, D thẳng hàng

d) $OM=\dfrac{1}{2}AH$

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ có trực tâm H

$\to CH\bot AB, BH\bot AC$

Xét tứ giác BDCH:

$BH//CD\,\,\,(\bot AC)\\BD//CH\,\,\,(\bot AB)$

$\to$ Tứ giác BDCH là hình bình hành (các cạnh đối song song)

b)

Xét $\triangle DBC$:

$\widehat{BDC}+\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

Mà $\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=90^o$

$\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=\widehat{ACD}=90^o$

$\to\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=180^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})$

Xét $\triangle ABC$:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\\to\widehat{BAC}=180^o-(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})$

$\to\widehat{DBC}+\widehat{DCB}=\widehat{BAC}$

$\to\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^o$

c)

Tứ giác BDCH là hình bình hành (cm)

Mà M là trung điểm của đường chéo BC (gt)

$\to$ Đường chéo DH đi qua trung điểm của đường chéo BC

$\to$ H, M, D thẳng hàng

d)

Xét $\triangle HAD$:

O là trung điểm của AD (gt)

M là trung điểm của HD (cmt)

$\to$ OM là đường trung bình của $\triangle HAD$

$\to OM=\dfrac{1}{2}AH$