`n^2+3n+59` và `n^2+n+57` `(n∈NN)`

Để `n^2+3n+59` và `n^2+n+57` chia hết cho 49 thì hiệu của 2 số phải chia hết cho 49

`=> n^2+3n+59 - n^2-n-57 \vdots 49`

Ta có: `n^2+3n+59 - n^2-n-57`

`= 2n + 2`

`= 2(n+1)`

`=> n^2+3n+59 - n^2-n-57 \vdots 49 <=> n + 1 \vdots 49`

Hay n chia 49 dư -1 (hay dư 48)

⇒ `n^2` chia 49 dư 1 và `3n` chia 49 dư -3 (hay dư 46)

⇒ `n^2 + 3n` chia 49 dư -2 (hay dư 47)

⇒ `n^2 + 3n + 59` chia 49 dư 8 (ko chia hết cho 49)

Vậy không tồn tại số tự nhiên n sao cho `n^2+3n+59` và `n^2+n+57` đồng thời chia hết cho 49

`n^2+3n+59` và `n^2+n+57` `(n∈NN)`

Xét hiệu `n^2+3n+59 - (n^2+n+57)`

`= n^2+3n+59 - n^2-n-57`

`= 2n + 2`

`= 2(n+1)`

Để `n^2+3n+59` và `n^2+n+57` chia hết cho 49 thì n + 1 \vdots 49`

⇒  n chia 49 dư -1 (hay dư 48)

⇒ `n^2` chia 49 dư 1 và `3n` chia 49 dư -3 (hay dư 46)

⇒ `n^2 + 3n` chia 49 dư -2 (hay dư 47)

⇒ `n^2 + 3n + 59` chia 49 dư 8 (ko chia hết cho 49)

Do đó `n^2 + 3n + 59` ko chia hết cho 49

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đầu bài