tóm tắt

`v_1` `=` `10km`/`h`

`v_2` `=` `12km`/`h`

`Δt` `=` `1` giờ

________________________

`v_3` `=` `?`

                 bài làm

quãng đường ng thứ nhất đi trong `30` phút là

   `s_1` `=` `v_1` · `0,5` `=` `10` · `0,5` `=` `5(km)`

quãng đường ng thứ hai đi trong `30` phút là

   `s_2` `=` `v_2` · `0,5` `=` `12` · `0,5` `=` `6(km)`

gọi `t_1` là thời gian ng thứ nhất gặp ng thứ 3

ta có pt sau `5` `=` `v_3` · `t_1` `-` `v_1` · `t_1` 

               `⇔` `5` `=` `t_1` · `(v_3 - v_1)`

               `⇔` `5` `=` `t_1` · `(v_3 - 10)`

               `⇔` `t_1` `=` `5/(v_3 - 10)`

gọi `t_2` là thời gian ng thứ 2 gặp ng thứ 3

ta có pt sau `6` `=` `v_3` · `t_2` `-` `v_2` · `t_2`

             `⇔` `6` `=` `t_2` · `(v_3 - v_2)`

             `⇔` `6` `=` `t_2` · `(v_3 - 12)`

             `⇔` `t_2` `=` `6/(v_3 - 12)`

ta có pt sau : `t_2` `-` `t_1` `=` `1`

      `⇔` `6/(v_3 - 12)` `-` `5/(v_3 - 10)` `=` `1`

      `⇔` `[6(v_3 - 10)]/[(v_3 - 12)(v_3 - 10)]` `-` `[5(v_3 - 12)]/[(v_3 - 10)(v_3 - 12)]` `=` `[(v_3 - 10)(v_3 - 12)]/[(v_3 - 10)(v_3 - 12)]`

       `⇔` `6(v_3 - 10)` `-` `5(v_3 - 12)` `=` `(v_3 - 10)(v_3 - 12)`

       `⇔` `6v_3` `-` `60` `-` `5v_3` `+` `60` `=` `v_3^2` `-` `12v_3` `-` `10v_3` `+` `120`

       `⇔` `v_3` `=` `v_3^2` `-` `22v_3` `+` `120`

       `⇔` `v_3^2` `-` `23v_3` `+` `120` `=` `0`

       `⇔` `v_3` `=` `15(t`/`m)` hoặc `v_3` `=` `8(loại)`

vậy vận tốc người thứ `3` là `15km`/`h`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`v_1=10km//h`

`v_2=12km//h`

`t'=30ph=0,5h`

`Deltat=1h`

`v_3=?`

Khi người thứ ba khởi hành:

`-` Khoảng cách giữa người thứ ba với người thứ nhất là:

`S_1=v_1*t'=10*0,5=5km`

`-` Khoảng cách giữa người thứ ba với người thứ hai là:

`S_2=v_2*t'=12*0,5=6km`

Thời gian để người thứ ba:

`-` Đuổi kịp người thứ nhất từ lúc khởi hành là:

`t_1=S_1/(v_3-v_1)=5/(v_3-10)(h)`

`-` Đuổi kịp người thứ hai từ lúc khởi hành là:

`t_2=S_2/(v_3-v_2)=6/(v_3-12)(h)`

Do khoảng thời gian giữa hai lần gặp cách nhau `Deltat=1h` nên:

`t_2-t_1=Deltat`

`<=>6/(v_3-12)-5/(v_3-10)=1`

`<=>(6*(v_3-10)-5*(v_3-12))/((v_3-10)(v_3-12))=1`

`<=>6v_3-60-5v_3+60=(v_3-10)(v_3-12)`

`<=>v_3=v_3^2-22v_3+120`

`<=>v_3^2-23v_3+120=0`

Giải ra được: `v_3=8(<10<12;KTM)`

                     `v_3=15(TM)`

Vậy vận tốc của người thứ ba là `15km//h`.