*Hình tự vẽ.

a) Ta có: ∠AOB + ∠BOC = 180 độ (2 góc kề bù)

⇒ ∠AOB + 2∠AOB = 180 độ (vì 2∠AOB = ∠BOC)

⇒ 3∠AOB = 180 độ ⇒ ∠AOB = 60 độ

⇒ ∠BOC = 60 độ . 2 = 120 độ

Vậy ∠BOC = 120 độ ; ∠AOB = 60 độ.

b) Vì OD là tia phân giác của ∠BOC nên ∠BOD = ∠BOC : 2 ⇒ 2∠BOD = ∠BOC

⇒ ∠BOD = ∠AOB (= 60 độ)

⇒ ∠BOD + ∠AOB = 60 độ . 2 = 120 độ

hay ∠AOD = 120 độ

Vậy ∠AOD = 120 độ.

c) Vì OE là tia đối của tia OD nên ta có:

∠BOE + ∠BOD = 180 độ

⇒ ∠BOE = 180 độ - ∠BOD = 120 độ

Lại có: ∠AOB = 60 độ

⇒ ∠AOB = ∠BOE : 2  (1)

Mà OA là tia nằm giữa 2 tia OB, OE  (2)

Từ (1), (2) ⇒ OA là tia phân giác của ∠BOE   (đpcm)

Đáp án:

a) AOB = 60 độ

    BOC = 30 độ

b) AOD = 150 độ

c) mình sẽ giải thích chi tiết ở dưới 

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

{AOB = 2.BOC ; AOB và BOC là hai góc kề bù

=> AOB + BOC = 180 

      2.BOC + BOC = 180

      BOC.(2 + 1) = 180

      BOC.3 = 180

      BOC = 180 : 3

      BOC = 60

Mà AOB = 2.BOC

=> AOB = BOC . 2

=> AOB = 60 . 2

=> AOB  =120 độ

Vậy AOB = 120 độ

       BOC = 60 độ

b) vì tia OD là tia phân giác của BOC:

=> BOD = DOC = BOC : 2

=> BOD = DOC = 60 : 2

=> BOD = DOC = 30 độ

Vì tia OC là tia đối OA  nên DOC kề bù với AOD:

=> DOC + AOD = 180

=> 30 + AOD = 180

=> AOD = 180 - 30

=> AOD = 150 độ

Vậy AOD = 150 độ