#PLPT

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:

                `BC²=AB²+AC²`

                `BC²=8²+15²`

                `BC²=64+225`

                `BC²=289`

                `BC=`$\sqrt[]{289}$ 

                `BC=17(cm)`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`∠BAC=∠BHA=`$90^{o}$ 

`∠B:chung`

`⇒ΔABC`~`ΔHBA(g.g)`

`⇒`$\frac{AB}{HB}$ `=` $\frac{BC}{BA}$ 

`⇒AB²=HB.BC`

`⇒8²=HB.17`

`⇒HB=8²:17≈3,94(cm)`

b)Xét tứ giác `AMNH` có:

`∠NAM=∠ANH=∠AMH=`$90^{o}$ 

`⇒`tứ giác `AMNH` là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

`⇒MN=AH(` tính chất của hình chữ nhật`)`

Theo câu `a)ΔABC~ΔHBA(g.g)`

`⇒`$\frac{AC}{HA}$ `=` $\frac{AB}{HB}$ 

`⇒`$\frac{17}{HA}$ `=` $\frac{8}{3,94}$

`⇒HA=`$\frac{17.3,94}{8}$ `≈8,37(cm)`

Mà `MN=AH(cmt)`

`⇒MN=8,37(cm)`

c)Vì tứ giác AMNH là hình chữ nhật 

`⇒∠AMN=∠MAH(` tính chất của hình chữ nhật)

Xét `ΔAMN` và `ΔHAB` có:

`∠NAM=∠BHA=`$90^{o}$ 

`∠AMN=∠BAH(cmt)`

`⇒ΔAMN~ΔHAB(g.g)`

Mà `ΔHAB~ΔACB(cmt)`

`⇒ΔAMN~ΔACB`(tính chất bắc cầu)

`⇒$\frac{AM}{AC}$ `=` $\frac{AN}{AB}$ 

`⇒AM.AB=AN.AC(đpcm)`