Hai tam giác AIB và CIB có chung đường cao kẻ từ B nên S_AIB/S_CIB = IA/IC

Tương tự ta có:  S_AID/S_CID = IA/IC

Suy ra: S_AIB/S_CIB = S_AID/S_CID = 2,5/S_CIB = S_AID/4,9

Hay:  S_CIB x S_AID = 2,5 x 4,9 = 12,25 (cm²)

Mà  S_CIB = S_AID

Do S_ADC=S_BDC và 2 tam giác này có phần chung IDC.

Suy ra:   S_CIB = S_AID = 3,5 (cm²)

(Vì 3,5 x 3,5 = 12,25).                                                                                             

Đáp án:12,25                                                                                                                                                 XIN HAY NHẤT   

Diện tích tam giác ABC là:

  4+12=16 (cm² )

Xét tam giác ADB và tam giác ABC có chung đáy AB, chiều cao hạ từ D xuống AB bằng chiều cao hạ từ C xuống AB nên diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABD bằng 16cm²

Diện tích tam giác AOD là:

  16−4=12(cm²)

 Xét tam giác AOB và BOC có  $\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}$ =$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$  , chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC nên $\frac{AO}{OC}$ =$\frac{1}{3}$

 Xét tam giác AOD và DOC  chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC , tỉ số cạnh đáy $\frac{AO}{OC}$ =$\frac{1}{3}$ nên $\frac{S_{AOD}}{S_{DOC}}$ =$\frac{1}{3}$

Diện tích tam giác DOC là:

  12×3=36 (cm²)

Diện tích hình thang ABCD là:

  4+12+12+36=64(cm²)

       Đáp số: 64 cm²