Ý tưởng

Nói đến tổng các chữ số, bạn có nhớ đến bài toán quen thuộc nào không?

Đúng vậy, đó là tính chia dư cho 9

Ta có: $\overline{a_1a_2\ldots a_n} \equiv a_1 + a_2 + \ldots + a_n (mod $ $9)$

Quay trở lại bài toán, nếu ta cứ áp dụng hàm SuperDigit(x) này như bài toán thì chẳng phải số dư của $x$ khi chia cho 9 không đổi sao?

Mà hàm SuperDigit luôn trả về kết quả có 1 chữ số

=> SuperDigit(x) = x mod 9

Mà SuperDigit(x) lại chỉ có thể bằng 0 khi x = 0 (do tổng các chữ số của x > 0 luôn lớn hơn 0 qua các bước tính toán)

Vậy kết luận:

$SuperDigit(x) = $ \(\left[ \begin{array}{l} x\%9 \textbf{ nếu } x \% 9 \neq 0\\x=9 \textbf{ nếu } x \% 9 = 0 \textbf{ và } x \neq 0\\x=0 \textbf{ nếu } x = 0\end{array} \right.\)

Để ý thêm 1 điều nữa: Ta chỉ cần quan tâm tới kết quả, không phải số nhập vào. Vì vậy, ta tính tổng các chữ số của số nhập vào ngay rồi mới áp dụng phép SuperDigit như trên

Code

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

    string n; cin >> n;

    int k; cin >> k;

    long long sumDigits = 0;

    for(char c: n) sumDigits += (c - '0');

    sumDigits *= k;

    if(sumDigits % 9 == 0){

        if(sumDigits == 0) cout << 0;

        else cout << 9;

    }else cout << (sumDigits % 9);

    return 0;

}