xin CTLHN

4.Gọi số sách ban đầu ở ngăn thứ nhất là a
          số sách ban đầu ở ngăn thứ hai là b (đk:a,b$\neq$ 0)
số sách ở ngăn thứ nhất gấp 4 lần số sách ở ngăn thứ hai => a=4b(1)
 nếu chuyển bớt số sách ở ngăn thứ nhất sang ngăn thứ 2 thì 2 ngăn bằng nhau ;
=>a-45=b+45(2)
Từ (1) và (2)=>$\left \{ {{a=4b} \atop {a-45=b+45}} \right.$ 
<=>$\left \{ {{a=4b} \atop {a-b=90}} \right.$ 

giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

=>b=30 ,a=120

5.a)Xét ΔABH với ΔCBA,có

+∡B chung

+∡A=∡H=90

=>ΔABH đồng dạng ΔCBA(g.g)

b)ΔABC vuông tại A

=>BC=$\sqrt[]{ AB^{2} + AC^{2} }$(định lí py ta go)

=>BC= $\sqrt[]{ 16^{2} + 12^{2} }$=20

có,ΔABH đồng dạng ΔCBA(g.g)

=>$\frac{AH}{CA}$= $\frac{AB}{BC}$ (2 cặp cạnh tương úng)

=>AH=$\frac{AB.AC}{BC}$ =48/5

6.

a.BC= $\sqrt[]{ 4^{2} + 3^{2} }$=5

b.EC=BC-BE=BC-BA=5-3=2

xétΔABD vàΔEBD,có

+BA=BE(gt)

+∡ABD=∡EBD(gt)

+cạnh BD là cạnh chung

=>ΔABD =ΔEBD(c.g.c)=>∡DEC=∡BAD=90

xétΔBAC vàΔDEC,có

+∡DEC=∡BAD=90(cmt)

+∡C chung

=>ΔBAC đồng dạng ΔDEC(g.g)

=> $\frac{BA}{DE}$ = $\frac{AC}{EC}$ 

=>DE=$\frac{BA.EC}{AC}$ =$\frac{3.2}{4}$ = $\frac{3}{2}$ 

SΔDEC là=$\frac{1}{2}$ .DE.EC=$\frac{2.3}{2.2}$ = $\frac{3}{2}$