a)

Xét $\Delta OBD$ và $\Delta OAC$, ta có:

+   $OB=OA\left( gt \right)$

+   $\widehat{AOB}$ là góc chung

+   $OD=OC\left( gt \right)$

$\to \Delta OBD=\Delta OAC\left( c.g.c \right)$

$\to \widehat{OBD}=\widehat{OAC}$ (hai góc tương ứng)

b)

Vì $\Delta OBD=\Delta OAC\left( cmt \right)$

$\to \widehat{IBC}=\widehat{IAD}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Vì $OA=OB\left( gt \right)$ và $OD=OC\left( gt \right)$

$\to AD=BC$

Xét $\Delta IAD$ và $\Delta IBC$, ta có:

+   $\widehat{IAD}=\widehat{IBC}\left( cmt \right)$

+   $AD=BC\left( cmt \right)$

+   $\widehat{IDA}=\widehat{ICB}$ (vì $\Delta OBD=\Delta OAC$)

$\to \Delta IAD=\Delta IBC\left( g.c.g \right)$

$\to AI=BI$ (hai cạnh tương ứng)

c)

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$, ta có:

+   $OA=OB\left( gt \right)$

+   $AI=BI\left( cmt \right)$

+   $OI$ là cạnh chung

$\to \Delta OAI=\Delta OBI\left( c.c.c \right)$

$\to \widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (hai góc tương ứng)

$\to OI$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$