Đáp án:

a) \(OA' = 60cm\)

b) \(OA = 60cm\) ; \(OA = \dfrac{{60}}{7}cm\)

Giải thích các bước giải:

a) Tính chất: ảnh thật, ngược chiều, lớn hơn vật

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{20}}{{OA'}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{15}}{{OA' - 15}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{20}}{{OA'}} = \dfrac{{15}}{{OA' - 15}} \Rightarrow OA' = 60cm\\
 \Rightarrow A'B' = 9cm
\end{array}\)

b) TH1: Ảnh thật

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OA}}{{20}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' - OF'}} = \dfrac{{15}}{{20 - 15}} = 3\\
 \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{20}} = 3 \Rightarrow OA = 60cm
\end{array}\)

TH2: Ảnh ảo

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OA}}{{20}}\\
\dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OI}}{{A'B'}} = \dfrac{{OF'}}{{OA' + OF'}} = \dfrac{{15}}{{20 + 15}} = \dfrac{3}{7}\\
 \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{20}} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow OA = \dfrac{{60}}{7}cm
\end{array}\)