Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

Phân số có dạng $\dfrac{a}{b}$ với $a\in Z$, $b \ne 0$.

Ví dụ: $\dfrac{-1}{2}<0$

          $\dfrac {0}{12}=0$

         $\dfrac {1}{2}>0$

Câu 2: 

+ Hai phân số $\dfrac {a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu : $a.d=b.c$

+ Tính chất cơ bản của phân số là: 

- Tính nhân $\dfrac {a}{b}=\dfrac {a.m}{b.m} , m \ne 0$

- Tính chia $\dfrac{a}{b}=\dfrac {a:m}{b:m}, m\ne 0$

Một phân số có mẫu âm cũng có thể  viết được thành phân số có mẫu dương vì : 

Theo tính chất cơ bản của phân số ta có thể nhân cả tử và mẫu với cùng 1 số khác 0. Ở đây ta nhân với $-1$.

Câu 3: 

+Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác ± 1.

+ Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có 1 ước chung là ± 1.

Ví dụ: $\dfrac{3}{5}$ là phân số tối giản.

Câu 4: 

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm như sau: 

+ Đưa phân số về phân số có cùng mẫu dương

+ Đưa 2 phân số đó về dạng có cùng tử số hoặc mẫu số.

Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3}{5}$

Câu 5: Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu là: 

+ Tử cộng tử giữ nguyên mẫu

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu là: 

+ Đưa 2 phân số về cùng mẫu

+ Lấy tử cộng tử giữ nguyên mẫu.

Tính chất cơ bản của của phép cộng phân số là : 

a) Tính chất giao hoán: $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{c}{d}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{a}{b}$

b) Tính chất kết hợp:

$(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d})+\dfrac{p}{q}$=$\dfrac{a}{b}+(\dfrac{c}{d}+\dfrac{p}{q})$

c) Cộng với số $0$ : $\dfrac{a}{b}+0$=$0+\dfrac{a}{b}$= $\dfrac{a}{b}$

Câu 6: 
Phân số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $-\dfrac{a}{b}$.
Quy tắc trừ hai phân số cùng mẫu: tử trừ tử giữ nguyên mẫu.
Quy tắc trừ hai phân số khác mẫu: 
+ Đưa về cùng mẫu
+ tử trừ tử giữ nguyên mẫu.

Câu 7:
+Quy tắc nhân 2 phân số: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữnguyên mẫu.
+ Tính chất cơ bản của phép nhân phân số: 
a) Tính chất giao hoán : $\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}$=$\dfrac{c}{d}. \dfrac{a}{b}$
b) Tính chất kết hợp: 
$(\dfrac{a}{b}. \dfrac{c}{d}). \dfrac{p}{q}$= $\dfrac{a}{b}.(\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q})$
c) Nhân với số 1 : $\dfrac{a}{b}. 1$= $1. \dfrac{a}{b}$= $\dfrac{a}{b}$
d) Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.