C) ΔHAB≈ΔHCA( CMT)

⇒AH/HB=AB/AC

⇔2AF/2BE=AB/AC

⇔AF/BE=AB/AC

XÉT ΔABE VÀΔACF

       AF/BE=AB/AC

    ∠ABE =∠FAC(CÙNG PHỤ VỚI BAF)

⇒ΔABE≈ΔACF(C-G-C)

⇒∠BAE=∠ACF(2 GÓC TƯƠNG ỨNG ) (1)'

 ∠BAH=∠ACH(CÙNG PHỤ VỚI CAH) (2)

∠BAE+∠EAH=∠BAH(3)

∠ACF+∠FCH =∠ACH(4 )

 TỪ (1),( 2) ,(3),( 4)

⇒∠FCH =∠AEH

XÉT ΔHAE VÀΔ HCF

 ∠FCH =∠AEH(cmt)

∠ AHE=∠FHC=90

⇒ΔHAE≈Δ HCF(G-G)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$c)$ Do `ΔABC~ΔHBA` (câu $a$)

`⇒\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}(1)`

`(1)⇒\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{2BE}{2AF}=\frac{BE}{AF}`

Xét $ΔACH$ và $ΔBCA$ có:

$∠AHC=∠BAC=90^o$

$∠ACB$ chung

`⇒ΔACH~ΔBCA` (góc - góc)

$⇒∠HAC=∠ABC⇒∠FAC=∠ABE$

Xét $ΔABE$ và $ΔCAF$ có:

$∠ABE=∠CAF$ (cmt)

`\frac{AB}{CA}=\frac{BE}{AF}(cmt)`

`⇒ΔABE~ΔCAF` (cạnh - góc - cạnh) (đpcm)

$d)$ Do `ΔABE~ΔCAF` (câu $c$)

$⇒∠BAE=∠ACF(2)$

Do `ΔABC~ΔHBA` (câu $a$)

$⇒∠BCA=∠BAH(3)$

Từ $(2);(3)⇒∠BCA-∠ACF=∠BAH-∠BAE$

$⇒∠BCF=∠HAE=∠HCF$

Xét $ΔHAE$ và $ΔHCF$ có:

$∠AHE=∠CHF=90^o$

$∠HAE=∠HCF(cmt)$

`⇒ΔHAE~ΔHCF` (góc - góc) (đpcm)