Người ta cần một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy d để được một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật đó?
Người ta cần một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy d để được một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật đó?
Lời giải 1 :
Để được khúc gỗ hình hộp chữ nhật từ khúc gỗ hình trụ thì khúc gỗ hình hộp chữ nhật có:
+) Mặt đáy nội tiếp đường tròn đáy khúc gỗ hình trụ
+) Chiều cao bằng chiều cao khúc gỗ hình trụ (không đổi)
Vì `V_{hhcn}=a.b.c=S_{đáy}.h`
(Với `a;b` là kích thước đáy; $h$ là chiều cao)
Vì `h` không đổi nên: `V_{hhcn_{max}}<=>S_{đáy_{max}}`
Gọi mặt đáy hình hộp chữ nhật là $ABCD$
Gọi `O` là giao điểm $AC$ và $BD$
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật
`=>OA=OB=OC=OD`
`=>ABCD` nội tiếp đường tròn tâm `O` đường kính `d`
Ta có $∆ABD$ vuông tại $A$
`=>AB^2+AD^2=BD^2=d^2` (định lý Pytago)
Vì `(AB-AD)^2\ge 0`
`=>AB^2-2AB.AD+AD^2\ge 0`
`=>AB^2+AD^2\ge 2AB.AD`
`=>d^2\ge 2AB.AD`
`=>AB.AD\le {d^2}/2`
`=>S_{ABCD}\le {d^2}/2`
Dấu "=" xảy ra khi $AB=AD$ hay $ABCD$ là hình vuông
`\qquad S_{ABCD_{max}}={d^2}/2`
`=>AB^2={d^2}/2`
`=>AB=d/{\sqrt{2}}={d\sqrt{2}}/2`
Vậy khối gỗ hình hộp chữ nhật có:
+) Đáy là hình vuông cạnh `{d\sqrt{2}}/2` (đường chéo hình vuông bằng đường kính $d$ của đường tròn đáy hình trụ)
+) Chiều cao bằng chiều cao khối gỗ hình trụ
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK