Giải thích các bước giải:

 a) Xét Δ AHM và ΔABH có:

    ∠AHM=∠AMH( vì cùng bằng 90 độ)

    ∠HAB chung

    ⇒Δ AHM đồng dạng với ΔABH (g-g)

 b) Xét Δ CAH và Δ HAN có:

     ∠HNA=∠CHA( vì cùng bằng 90 độ)

     ∠HAC chung

    ⇒Δ CAH đồng dạng Δ HAN (g-g)

    ⇒AC/AH=AH/AN( hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

    ⇒AH²= AN×AC( dpcm)

 c) Xét tứ giác AMHN có:

    ∠MAN =90 độ

    ∠HMA=90 độ

    ∠HNA=90độ

  ⇒tứ giác AMHN là hình chữ nhật( tứ giác có 3 góc =90 độ là hình chữ nhật)

  ⇒AH=MN=7,5 (cm)( trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau)

 Xét ΔHMA và Δ NAM có:

 HM=NA( tính chất hình chữ nhật)

 MA chung

⇒ΔHMA = Δ NAM( 2 cạnh góc vuông)

⇒∠NMA=∠HAM( hai góc tương ứng)

 Xét Δ AMN và Δ ACB có:

  ∠BAC chung

  ∠NMA=∠BCA

⇒Δ AMN đồng dạng Δ ACB (g-g)

⇒AM/AB=AN/AC=MN/BC=7,5/15=1/2( các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒SΔAMN/SΔABC=(MN/BC)²=(1/2)²=1/4

Ta có: SΔABC=1/2(BC)(AH)=1/2(15)(7,5)=56,25(cm²)

          SΔAMN=1/4(SΔABC) =1/4(56/25)=14,0625(cm²)