Không gian mẫu $n\left( \Omega  \right) = C_{13}^5 = 1287$

Gọi $A$ là biến cố: "5 em được chọn có cả nam và nữ là"

$\Rightarrow \overline{A}$: Chọn $5$ em không có nam và nữ. Suy ra $\overline{A}$: "Chọn 5 bạn toàn nam hoặc nữ"

Chọn $5$ bạn toàn nam có $C_7^6$, Chọn $5$ bạn toàn nữ có $C_6^5$ cách.

$P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \dfrac{{C_6^5 + C_7^5}}{{C_{13}^5}} = \dfrac{{140}}{{143}}$

Đáp án: $P(A)=\dfrac{140}{143}$

Giải thích các bước giải:

  Số phần tử không gian mẫu là: $n(\Omega)=C^5_{13}$

Gọi $A$ là biến cố: ''5 em được chọn có cả nam và nữ''

→ $\overline{A}$: ''5 em được chọn hoặc là toàn nam hoặc toàn nữ''

TH1: Chọn ra 5 bạn toàn nam có $C^5_7$ $(cách)$

TH2: Chọn ra 5 bạn toàn nữ có $C^5_6$ $(cách)$

→ $n(\overline{A})=C^5_7+C^5_6$

→ $P(\overline{A})=\dfrac{C^5_7+C^5_6}{C^5_{13}}=\dfrac{3}{143}$

⇒ $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\dfrac{3}{143}=\dfrac{140}{143}$