Nhẩm tính thay thử `x=1;x=-1;x=2;x=-2` vào ta thấy `x=-2` là nghiệm 

Ta có : 

`x^5 -5x^4 -2x^3 +17x^2-13x+2`

`=x^5 +2x^4 -7x^4 -14x^3 +12x^3 +24x^2 -7x^2 -14x+x+2`

`=x^4(x+2)-7x^3(x+2)+12x^2(x+2)-7x(x+2)+(x+2)`

`=(x+2)(x^4 -7x^3 +12x^2-7x+1)`

Đến đây nhẩm tiếp `x=-1;x=1` thấy `x=1` là nghiệm ta có:

`=(x+2)(x^4 -x^3 -6x^3 +6x^2 +6x^2 -6x-x+1)`

`=(x+2)[x^3(x-1)-6x^2(x-1)+6x(x-1)-(x-1)]`

`=(x+2)(x-1)(x^3 -6x^2 +6x-1)`

`=(x+2)(x-1)[(x-1)(x^2 +x+1)-6x(x-1)]`

`=(x+2)(x-1)(x-1)(x^2+x+1-6x)`

`=(x-1)^2(x+2)(x^2 -5x+1)¬`

Ta xem hệ số của số đầu và cuối biểu thức là `1` và `2` . Ta có thể nhẩm nghiệm là `x-1` hoặc `x- 2` . Ta thấy `x - 2` sẽ không được nên sẽ dùng nghiệm là `x-1 :`

`x^5 - 5x^4 - 2x^3 + 17x^2 - 13x + 2`

`= x^5 - x^4 - 4x^4 + 4x^3 - 6x^3 + 6x^2 + 11x^2 - 11x - 2x + 2`

`= x^4(x-1) - 4x^3(x-1) - 6x^2(x-1) + 11x(x-1) - 2(x-1)`

`= (x^4 - 4x^3 - 6x^2 + 11x - 2)(x-1)`

`= (x^4 - 3x^2 - 9x^2 + 2x - x^3 + 3x^2 + 9x - 2)(x-1)`

`= [x(x^3 - 3x^2 - 9x  + 2) - (x^3 - 3x^2 - 9x + 2)](x-1)`

`= (x-1)(x^3 - 3x^2 - 9x + 2)(x-1)`

`= (x-1)(x^3 + 2x^2 - 5x^2 - 10x + x + 2)(x-1)`

`= (x-1)[x^2(x+2) - 5x(x+2) + (x+2)](x-1)`

`= (x-1)(x^2 - 5x + 1)(x+2)(x-1)`

`= (x-1)^2(x+2)(x^2 - 5x + 1)`