Đáp án:

`m<1/ 3`

Giải thích các bước giải:

`A={x\in RR|3x^2+4x+1=0}`

Ta có:

`3x^2+4x+1=0⇔`$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{-1}{3}\end{array}\right.$

`=>A={-1;-1/ 3}`

$\\$

`B={x\in RR||2x+1|\le m}`

Để `A\cap B=\emptyset`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}B=\emptyset\\\begin{cases}B\ne \emptyset\\-1\not\in B\\\dfrac{-1}{3}\not\in B\end{cases}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<0\\\begin{cases}m\ge 0\\|2.(-1)+1|>m\\|2.(\dfrac{-1}{3})+1|>m\end{cases}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<0\\\begin{cases}m\ge 0\\1>m\\\dfrac{1}{3}>m\end{cases}\end{array}\right.$

`<=>`$\left[\begin{array}{l}m<0\\0\le m<\dfrac{1}{3}\end{array}\right.$

`<=>m<1/ 3`

Vậy `m<1/ 3` thì `A\cap B=\emptyset`

_________

Hoặc cách khác:

+) Nếu `m<0=>B=\emptyset`

`=>A\cap B=\emptyset` 

`=>m<0` thỏa mãn `(1)`

+) Nếu `m\ge 0`

`\qquad |2x+1|\le m`

`<=> -m\le 2x+1\le m`

`<=> -m-1\le 2x\le m-1`

`<=> {-m-1}/2\le x\le {m-1}/2`

`=>B=[{-m-1}/2;{m-1}/2]`

`A={-1;-1/ 3}`

Vì `-1< -1/ 3`

`=>` Để `A\cap B=\emptyset` thì:

$\quad \left[\begin{array}{l}\dfrac{-1}{3}<\dfrac{-m-1}{2}\\-1>\dfrac{m-1}{2}\\\begin{cases}-1<\dfrac{-m-1}{2}\\\dfrac{m-1}{2}< \dfrac{-1}{3}\end{cases}\end{array}\right.$ (có thể vẽ nháp `B` trên trục số, cho `-1;{-1}/3` ở ngoài `B` hoặc một cái bên trái, một cái bên phải của `B)`

Giải ra được:

$\quad \left[\begin{array}{l}m<\dfrac{-1}{3}(ktm)\\m< -1(ktm)\\\begin{cases}m<1 \\m<\dfrac{1}{3}\end{cases}\end{array}\right.$

`=> 0\le m< 1/ 3` `(2)`

Từ `(1);(2)=>m<1/ 3` thỏa mãn đề bài 

(Cách này hơi dài dòng, có gì tham khảo khi gặp một số bài đưa về dạng tổng quát lại phù hợp hơn)