Đáp án:

 a) Ta có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB=AC, góc ABC = góc ACB (định lí tam giác cân)

mặt khác có: góc ABC+ góc ABM=180 độ

góc ACB+ góc ACN= 180 độ

mà góc ABC= góc ACB (cmt)

=>góc ABM= góc ACN

xét 2 tam giác ABM và tam giác ACN có:

AB=AC (cmt)

góc ABM= góc ACN

BM=CN (gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACN(c.g.c)

=>AM=AN( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác AMN cân tại A( định lí tam giác cân) đpcm

b)Ta có: BD vông góc vsAC tại D

=> tam giác ABD vuông tại D

ta lại có: CE vuông góc vs AB tại E 

=> tam giác ACE vuông tại E

xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác vuông ACE có :

góc A chung

AB=AC (cmt)

=> tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền và góc nhọn)

=>BD=CE( 2 cạnh tương ứng) đpcm

c) Ta có:K là giao điểm của BD và CE 

=>tam giácAKD và tam giác AKE vuông

Ta lại có : tam giác ABD = tam giác ACE (cmt)

=>AD=AE( 2 cạnh tương ứng)

xét 2 tam giác  vuông AKE và tam giác vuông AKD có:

AE=AD ( cmt)

AK cạnh chung

=>tam giác AKE= tam giác AKD ( cạnh huyền, cạnh góc vuông) đpcm

Giải thích các bước giải:

.