Xét tam giác ABD và tam giác CBF có

B chung

ADB=CFB=90 độ

=>tam giác ABD đồng dạng CBF(g-g)

=>AB/BC=BD/BF(cạnh tương ứng)

 =>BF/BC=BD/AB

Xét tam giác BDF và tam giác BAC có

B chung

BF/BC=BD/AB(cmt)

=>tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC

Có tam giác BAD vuông tại D(gt)

=>ABD+ADB=90 độ(t/c)

mà ABD=60 độ=>ADB=30 độ

=>2BD=AB(cạnh đối diện góc 30 độ)

có tam giác BDF đồng dạng tam giác BAC(cmt)

=>S BDF/S BAC=(BD/AB)^2=(BD/2BD)^2=(1/2)^2=1/4

mà S BAC=20cm^2=>S BDF=20/4=5cm^2

Xét Δ ABD và Δ CBF có

B chung

ADB = CFB = 90°

⇒ Δ ABD đồng dạng Δ CBF (g.g)

⇒ $\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{BF}$ (cạnh tương ứng)

⇒ $\frac{BF}{BC} =\frac{BD}{AB}$

Xét tam giác BDF và tam giác BAC có

B chung

$\frac{BF}{BC} =\frac{BD}{AB}$ (cmt)

⇒ Δ BDF đồng dạng Δ BAC

Có Δ BAD vuông tại D (gt)

⇒ ABD + ADB = 90° (t/c)

Mà ABD = 60°

⇒ADB = 30°

⇒ 2BD=AB (cạnh đối diện góc 30°)

Có Δ BDF đồng dạng Δ BAC(cmt)

⇒ S BDF/S BAC=(BD/AB)^2=(BD/2BD)^2=(1/2)^2=1/4

Mà S BAC=$20cm^2$

⇒ S BDF=20/4=$5cm^2$