Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a) Xét `2` `Δ`vuông `ABD` và `ΔACE` ta có:

                    `∠A` chung

                    `AB=AC`(t/c `Δ`cân)

            `⇒ΔABD=ΔACE`(cạnh huyền-góc nhọn)

b)Theo câu a) `ΔABD=ΔACE`(cạnh huyền-góc nhọn)

                        `⇒AD=AE`

                        `⇒AED` cân tại `A`

c) Gọi `I` là giao điểm của `AH` và `ED`

Xét `2Δ` vuông `AEH` và `ΔADH` ta có:

           AH cạnh chung

           `AE=AD`(t/c `Δ` cân)

    `⇒ΔAEH=ΔADH`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

    `⇒  ∠A1=∠A2`(`2` góc tương ứng)

Xét `2 ΔAIE` và `ΔAID` ta có:

         `AI` cạnh chung

        `∠A1=∠A2(cmt)`

        `AE=AD`(t/c `Δ` cân)

    `⇒ΔAIE=ΔAID(c-g-c)`

    `⇒EI=DI`(`2` cạnh tương ứng)`(1)`

    `⇒∠I1=∠I2`(2góc tương ứng)

Ta có: `∠I1+∠I2=`$180^{o}$ (kề bù)

Mà:    `∠I1=∠I2=`$180^{o}$ `: 2`

          `∠I1=∠I2=`$90^{o}$ 

`→AI⊥ED` hay `AH⊥ED(2)`

Từ `(1)` và `(2)`:

`⇒AH` là đường trung trực của `ED`

d)Ta có: `AB=AC;AE=AD`

`⇒EB=AB-AE`

`⇒DC=AC-AD`

`→EB=DC`

Xét `2ΔEBC` và `ΔDCB` ta có:

    `EB=DC(cmt)`

    `BC` cạnh chung

    `∠EBC=∠DCB`(t/c `Δ` cân)

  `⇒ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)`

  `⇒∠ECB=∠DBC`(`2` góc tương ứng)`(3)`

Xét `2 ΔBDC`  và `Δ KDC` ta có:

      `DC` cạnh chung

      `BD=KD`(gt)

      `∠D1=∠D1=`$90^{0}$ 

`⇒ΔBDC=ΔKDC``(c-g-c)`

`⇒∠DBC=∠DKC`(`2` góc tương ứng)`(4)`

Từ `(3)` và `(4)`:

⇒`∠ECB=∠DKC(đpcm)`