a)

$BE$ là phân giác $\widehat{B}\to \widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}$

$CF$ là phân giác $\widehat{C}\to \widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}$

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$

Nên $\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}$

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$, ta có:

+   $\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left( cmt \right)$

+   $AB=AC\left( gt \right)$

+   $\widehat{BAC}$ là góc chung

$\to \Delta ABE=\Delta ACF\left( c.g.c \right)$

$\to AE=AF$

$\to \Delta AEF$ cân tại $A$

b)

$\Delta AEF$ cân tại $A\to \widehat{AFE}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{A}}{2}$

$\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{A}}{2}$

$\to \widehat{AFE}=\widehat{ABC}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$\to EF//BC$

$\to BCEF$ là hình thang

Lại có $\widehat{B}=\widehat{C}$

$\to BCEF$ là hình thang cân

c)

Vì $EF//BC\to \widehat{FEB}=\widehat{EBC}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\left( cmt \right)$

$\to \widehat{FEB}=\widehat{ABE}$

$\to \Delta FEB$ cân tại $F$

$\to EF=FB$

Mà $CE=FB$ (vì $BCEF$ là hình thang cân)

$\to CE=EF=FB$