Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BHchung\\
\widehat {BHA} = \widehat {BHD} = {90^0}\\
HA = HD
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta BHA = \Delta BHD\left( {c.g.c} \right)
\end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MHchung\\
\widehat {MHA} = \widehat {MHD} = {90^0}\\
HA = HD
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta MHA = \Delta MHD\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow MA = MD\\
 \Rightarrow \Delta MAD \text{cân ở M}
\end{array}$

c) Ta có:

$\Delta MAD \text{cân ở M}$

$ \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MAD}$

Lại có:

$MK=MD(=MA)$

$\to \Delta MDK$ cân ở $M$

$ \Rightarrow \widehat {MDK} = \widehat {MKD}$

Như vậy:

$\begin{array}{l}
\widehat {MDA} + \widehat {MDK} = \widehat {MAD} + \widehat {MKD}\\
 \Rightarrow \widehat {ADK} = \widehat {KAD} + \widehat {AKD}\\
 \Rightarrow \widehat {ADK} = \dfrac{{\widehat {ADK} + \widehat {KAD} + \widehat {AKD}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\
 \Rightarrow AD \bot DK\\
 \Rightarrow DK//BC\left( { \bot AD} \right)
\end{array}$

d) Ta có:

$2DM=2MA=MA+MK=AK(1)$

Lại có:

$\Delta BHA = \Delta BHD\left( {c.g.c} \right)$

$\to BA=BD$

Và:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MB = MC\\
\widehat {BMK} = \widehat {CMA}\left( {dd} \right)\\
MK = MA
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta BMK = \Delta CMA\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow BK = AC\\
 \Rightarrow AC + BD = BK + BD\\
 \Rightarrow AC + BD = BK + AB\left( 2 \right)
\end{array}$

Xét tam giác $ABK$ có: $AB+BK>AK(3)$

Từ $(1),(2),(3)\to 2DM<AC+BD$