Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $CE\perp AB, MF\perp CE\to AE//MF$

$\to MN//AB$

Mà $AB//CD\to MN//CD$

       $AD//BC\to CN//MD$

$\to NMCD$ là hình bình hành

b.Ta có: $M$ là trung điểm $AD, AE//MF//CD$

$\to MF$ là đường trung bình hình hình thang $ADCE$

$\to F$ là trung điểm $CE$
Mà $MF\perp CE\to MF$ là trung trực $CE$

$\to ME=MC$

$\to \Delta MEC$ cân tại $M$

c.Ta có: $AD=2AB\to AB=\dfrac12AD=AM$ vì $M$ là trung điểm $AD$

$\to \Delta ABM$ cân tại $A$

Ta có: $MN//AB, BN//AM\to ABNM$ là hình bình hành

Mà $AB=AM\to ABNM$ là hình thoi

$\to NA$ là phân giác $\widehat{BNM}$

$\to \widehat{BAD}=2\widehat{BAN}=2\widehat{EAN}$

Ta có $MN$ là trung trực $CE$

$\to\widehat{MNE}=\widehat{MNC}=\widehat{NMA}$

$\to AMNE$ là hình thang cân vì $MN//AE$

$\to \widehat{AEM}=\widehat{EAN}=\dfrac12\widehat{BAD}$

$\to \widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$