Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a.

Ta có:

`@` m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:

`⇒ {(m=a^2+b^2),(n=c^2+d^2):}  (a,b,c,d ∈ ZZ)`

   `⇔ mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)`

             `= a^2 c^2+a^2 d^2+b^2 c^2+b^2 d^2`

             `= (a^2 c^2+2abcd+b^2 d^2)+(a^2 d^2-2adbc + b^2 c^2)`

             `= (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2`

Vậy....

 b.

Có: `k = 3`   |   Gọi `3` số nguyên liên tiếp là `n-1; n ; n+1`

⇔ (n -1)² + n² + (n+1)² 

⇔ n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1

⇔ 3n² + 2 : 3 dư 1

  `⇒` Không là số chính phương

Có: `k = 4`   |   Gọi `4` số đó là: `n-2; n-1; n ; n+1`

⇔ (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)²     

⇔ n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 

⇔  4n²  - 4n + 6 $\vdots$ 6 nhưng `\cancel{vdots}` 4

  `⇒` Không là số chính phương

Có: `k = 5`   |    Gọi `5` số đó là: `n-2; n-1; n ; n+1; n+2`

⇔ (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)2  + (n+2)² 

⇔  n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 + n² + 4n + 4 

⇔ 5n² + 10 $\vdots$ 5 nhưng `\cancel{vdots}` 25 

  `⇒` Không là số chính phương

Vậy.....

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

m và n viết được dưới dạng tổng các bình phương của 2 số nguyên nào đó nên:

Giả sử A; B là 2 số nguyên thỏa điều kiện:

A=a²+b²;B=c²+d²(a;b;c;d∈Z)A=a²+b²;B=c²+d²(a;b;c;d∈Z)

⇒AB=(a²+b²)(c²+d²)⇒AB=(a²+b²)(c²+d²)

=a²c²+b²d²+b²c²+a²d²=a²c²+b²d²+b²c²+a²d²

=a²c²+2acbd+b²d²+a²d²−2adbc+b²c²=a²c²+2acbd+b²d²+a²d²-2adbc+b²c²

=(ac+bd)²+(ad−bc)²(đpcm)=(ac+bd)²+(ad-bc)²(đpcm)

b

k = 3: Gọi 3 số nguyên liên tiếp là n - 1; n ; n  + 1

Ta có : `(n -1)<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> + (n+1)<sup>2</sup> = n<sup>2</sup> - 2n + 1+ n<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> + 2n + 1 = 3n<sup>2</sup> + 2χachoχacho3 dư 1 => 3n<sup>2</sup> + 2` không là số chính phương  ( Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)

+) k=4k=4 : Gọi 4 số đó là:n-2; n-1;n; n+1n-2; n-1;n;n+1

ta có: (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)² = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 = 4n²  - 4n + 6 chia hết cho nhưng không chia hết cho 4

=> không là số cp

+) k=5k=5 : gọi 5 số đó là   n-2;n-1;n;n+1;n+2-2;n-1;n; n+1;n+2

Ta có: (n -2)²  + (n -1)² + n² + (n+1)2  + (n+2)²  = n² - 4n + 4 +  n² - 2n + 1+ n² + n² + 2n + 1 +n² + 4n + 4 = 5n² + 10` chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 => không là số cp