`B=|x-4|.(2-|x-4|)`

`=2|x-4|-|x-4|^2`

`=-|x-4|^2+2|x-4|`

`=-(|x-4|^2-2|x-4|)`

`=-(|x-4|^2-2|x-4|+1^2-1^2)`

`=-[(|x-4|^2-2 . |x-4| . 1^2+1^2)-1^2]`

`=-[(|x-4|-1)^2-1^2]`

`=-(|x-4|-1)^2+1`

Vì `-(|x-4|-1)^2+1<=1`

`->B<=1`

Dấu "=" xảy ra khi: `x=5` và `x=3`

Vậy `B_max=1` khi `x=5` và `x=3`

Lời nói thêm:

*Cách 1: Xét hai trường hợp.

Ở dạng này, để tìm `x` của biểu thức `B` ta phải xét hai trường hợp `x>=4` và `x<4.` Trường hợp `x>=4` thì ta được dạng `|x-4|=x-4` và trường hợp `x<4` ta được dạng `|x-4|=-(x-4),` đến đây bạn thay hai trường hợp vào biểu thức `B` ta sẽ nhận giá trị `x` tương ứng với điều kiện với hai trường hợp trên, để bạn hiểu thêm mình gợi ý thêm để bạn dễ hình dung vào bài khác kể cả các bài tương tự: Trường hợp `1.` `x>=4` ta được dạng `|x-4|=x-4,` thay trường hợp `1.` dưới dạng `|x-4|=x-4` phụ thuộc vào điều kiện của trường hợp `1.` `x>=4` vào biểu thức `B` ta được `(x-4).[2-(x-4)]` sau đó ta nhân đa thức với đa thức tức là nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên nhân với ta thức đa thức thứ hai (Bước một: Nhân dấu; Bước hai: Nhân hệ số; Bước ba: Nhân biến) để ta thu gọn đa thức `(x-4).[2-(x-4)].` Sau khi thu gọn ta sẽ được `-x^2+10x-24`, đến đây bạn cần phải tìm Max(Giá trị lớn nhất) hoặc Min(Giá trị nhỏ nhất) và đa thức này ta phải tìm Max vì hệ số của bậc cao nhất tức là `-x^2` là hệ số âm, từ đó ta được `-(x-5)^2+1.` Ở đây ta thấy `(x-5)^2>=0=>-(x-5)^2<=0=>-(x-5)^2+1<=1` khi đó ta có được Dấu "=" xảy ra khi và để tìm `x` của đa thức `-(x-5)^2+1` ta phải lấy phần trong bình phương luôn bằng không tức là `x-5=0=>x=0+5=>x=5`. Trường hợp `2.` `x<4`ta được dạng `|x-4|=-(x-4),` thay trường hợp `1.` dưới dạng `|x-4|=-(x-4)` phụ thuộc vào điều kiện của trường hợp `2.` `x<4` vào biểu thức `B` ta được `[-(x-4)].{2-[-(x-4)]}` sau đó ta nhân đa thức với đa thức tức là nhân từng hạng tử của đa thức đầu tiên nhân với ta thức đa thức thứ hai (Bước một: Nhân dấu; Bước hai: Nhân hệ số; Bước ba: Nhân biến) để ta thu gọn đa thức `[-(x-4)].{2-[-(x-4)]}`. Sau khi thu gọn ta sẽ được `-x^2+6x-8`, đến đây bạn cần phải tìm Max(Giá trị lớn nhất) hoặc Min(Giá trị nhỏ nhất) và đa thức này ta phải tìm Max vì hệ số của bậc cao nhất tức là `-x^2` là hệ số âm, từ đó ta được `-(x-3)^2+1.` Ở đây ta thấy `(x-3)^2>=0=>-(x-3)^2<=0=>-(x-3)^2+1<=1` khi đó ta có được Dấu "=" xảy ra khi và để tìm `x` của đa thức `-(x-3)^2+1` ta phải lấy phần trong bình phương luôn bằng không tức là `x-3=0=>x=0+3=>x=3`. Kết luận đa thức `B` đạt Max(Giá trị lớn nhất) khi `x=5` và `x=3`.

Cách `2:` Lấy phần trong bình phương luôn bằng không.

Ở đa thức `B=|x-4|.(2-|x-4|),` ta thu gọn và đưa về hằng đẳng thức `[A^2-2AB+B^2=(A-B)^2]` kể cả dùng bấm máy tính hoặc dùng biện pháp thêm bớt ta được `-(|x-4|-1)^2+1.` Để tìm `x` của đa thức `-(|x-4|-1)^2+1` ta phải lấy phần trong bình phương luôn bằng không tức là `|x-4|-1=0,` ta biết giá trị tuyệt đối luôn nhận giá trị dương(Trước khi chia hai trường hợp) và chia ra hai trường hợp dương hoặc âm. Từ giả thiết đó áp dụng vào ta được `|x-4|-1=0=>|x-4|=0+1=>|x-4|=1=>|x-4|=|1|=>x-4=+-1=>[(x-4=1),(x-4=-1):}=>[(x=1+4),(x=(-1)+4):}=>[(x=5),(x=3):}.` Kết luận đa thức `B` đạt Max(Giá trị lớn nhất) khi `x=5` và `x=3`.