Hình tự vẽ

a) Xét tam giác ABD và tam giác BDE có:

Góc BAD = góc BED = 90 độ ; BD chung ; góc ABD = góc DBE (vì BD là tia p/g của góc ABC)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền - gõc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có: AB = BE (vì tam giác ABD = tam giác EBD)

               góc ABE = 60 độ

=> Tam giác ABE đều (DHNB)   (đpcm)

c) Xét tam giác vuông tại A có: Góc C + góc ABC = 90 độ (ĐL)

=> Góc C = 90 độ - góc ABC = 30 độ

Ta có: góc CBD = ABC : 2 = 60 độ : 2 = 30 độ

=> Góc CBD = góc C

=> Tam giác BCD cân tại D (DHNB)   

=> BD = CD (ĐL)   (đpcm)

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`BD` chung

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔABD =ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔABE` cân tại `B`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :

`hat{A} + hat{B} + hat{C} = 180^o`

`-> hat{B} = 180^o - 90^o - 30^o`

`-> hat{B} = 60^o`

mà `ΔABE` cân tại `B`

`-> ΔABE` đều

$\\$

$\\$

$c,$

Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`

`-> hat{DBC} = 1/2 hat{B} = 1/2 . 60^o`

`-> hat{DBC} = 30^o`

Có : `hat{C} = 30^o, hat{DBC} = 30^o`

`-> hat{C} = hat{DBC} = 30^o`

`-> ΔBDC` cân tại `D`

`-> BD = DC`