a)

Vì $BNCM$ là hình bình hành

$\to BN//CM$ và $BM//CN$

Mà $AC\bot CM$ và $AB\bot BM$

$\to BN\bot AC$ và $CN\bot AB$

Mà $BN$ cắt $CN$ tại $N$

$\to N$ là trực tâm của $\Delta ABC$

b)

Gọi $D$ là trung điểm $BC$

$\to D$ cũng là trung điểm $MN$

$\to N,D,M$ thẳng hàng

Nếu như $A,M,N$ thẳng hàng

Thì $A,N,D,M$ thẳng hàng

Mà:

$AN$ là đường cao của $\Delta ABC$

$AD$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

$\to \Delta ABC$ cân tại $A$

Vậy $\Delta ABC$ cân tại $A$ thì $A,M,N$  thẳng hàng

c)

Ta có $\widehat{BNC}=180{}^\circ -\widehat{NBC}-\widehat{NCB}$

Mà:

$\widehat{NBC}=\widehat{NAC}$ (cùng phụ $\widehat{C}$)

$\widehat{NCB}=\widehat{NAB}$ (cùng phụ $\widehat{B}$)

$\to \widehat{BNC}=180{}^\circ -\widehat{NAC}-\widehat{NAB}$

$\to \widehat{BNC}=180{}^\circ -70{}^\circ $

$\to \widehat{BNC}=110{}^\circ $

Vì $BNCM$ là hình bình hành

Nên $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=110{}^\circ $

Và $\widehat{NBM}=\widehat{NCM}=180{}^\circ -110{}^\circ =70{}^\circ $