Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) *Áp dụng tính chất chia hết, một số nhân một tổng.

Để biểu thức trên chia hết cho 35 thì

35 = 3 . 5, mà ƯCLN của 3 , 5 {1}

   ($3^{4}$ . 17 + $9^{2}$ . 18)

= 81 . 17 + 81 . 18

= 81 . ( 17 + 18)

= 81 . 35

= 2835

Nếu số cuối là 0 hoặc 5 thì số đó chia hết cho 5. (Tính chất chia hết cho 5)

Mà số trên kết thúc bằng 5.

=> 2835 chia hết cho 5

=> Biểu thức a) chia hết cho 5. (1)

Nếu tổng của các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3. (Tính chất chia hết cho 3)

Tổng các chữ số của 2835 là 2 + 8 + 3 + 5 = 18, mà 18 chia hết cho 3.

=> 2835 chia hết cho 3

=> Biểu thức a) chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra a) chia hết cho cả 3 và 5

=> a) chia hết cho 25. (Điều cần chứng minh)

b) *Áp dụng tính chất chia hết

Nếu cộng thêm hai lần chữ số tận cùng vào phần còn lại chia hết cho 19 thì số đó chia hết cho 19

($64^{10}$ - $32^{11}$ - $16^{13}$ )

= ($(2^{6})^{10}$ - $(2^{5})^{11}$ - $(2^{4})^{13}$ 

= $2^{60}$ - $2^{55}$ - $2^{52}$ 

= $2^{52}$ ($2^{8}$ - $2^{3}$ - 1)

= $2^{52}$ . 247

Mà 247 : 24 + 7 . 2 = 38 = 19 . 2

=> $2^{52}$ . 247 chia hết cho 19

=> b) chia hết cho 19. (Điều cần chứng minh)

`Bạn tham khảo nhé : `

`a, Ta có :` $3^{4}$ `.17+`$9^{2}$`.18`

`=`$3^{4}$`.17+`$(3^2)^{2}$`.18`

`=`$3^{4}$`.17+`$3^{4}$`.18`

`=`$3^{4}$`.(17+18)`

`=`$3^{4}$`.35`

`Vì 35` chia `hết cho 35 ⇒` $3^{4}$`.35` chia `hết cho 35 `

`⇒ (`$3^{4}$`.17+`$9^{2}$`.18)` chia `hết cho 35 (đpcm)`

`b, Ta có : `$64^{10}$ `-` $32^{11}$ `-`$16^{13}$

`=` $(2^6)^{10}$ `-` $(2^5)^{11}$ `-` $(2^4)^{13}$

`=` $2^{60}$ `-` $2^{55}$ `-` $2^{52}$

`=` $2^{52}$ `.(` $2^{8}$ `-` $2^{3}$ `-1)`

`=` $2^{52}$ `.247`

`Vì 247` chia `hết cho 19 ⇒` $2^{52}$ `.247`chia `hết cho 19`

`⇒` $64^{10}$ `-` $32^{11}$ `-` $16^{13}$ chia `hết cho 19 (đpcm)`

---Chúcbạnhọctốt---

$#nguyenthihongngoc8292$

$hoidap247$