Đáp án:

\(t = 1h\) ; \({v_0} = 2km/h\)

Giải thích các bước giải:

Gọi \(v\) là vận tốc của thuyền, \({v_0}\) là vận tốc dòng nước, \(t\) là thời gian đi dự định.

Độ dài quãng đường là:

\(\begin{array}{l}
s = vt = \left( {v + {v_0}} \right)\left( {t - \dfrac{{10}}{{60}}} \right) = \left( {v - {v_0}} \right)\left( {t + \dfrac{{15}}{{60}}} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
vt = \left( {v + {v_0}} \right)\left( {t - \dfrac{1}{6}} \right)\\
vt = \left( {v - {v_0}} \right)\left( {t + \dfrac{1}{4}} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
vt = vt - \dfrac{v}{6} + {v_0}t - \dfrac{{{v_0}}}{6}\\
vt = vt + \dfrac{v}{4} - {v_0}t - \dfrac{{{v_0}}}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_0}t = \dfrac{v}{6} + \dfrac{{{v_0}}}{6}\\
{v_0}t = \dfrac{v}{4} - \dfrac{{{v_0}}}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \dfrac{v}{6} + \dfrac{{{v_0}}}{6} = \dfrac{v}{4} - \dfrac{{{v_0}}}{4}\\
 \Rightarrow \dfrac{5}{{12}}{v_0} = \dfrac{1}{{12}}v\\
 \Rightarrow v = 5{v_0}
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
vt = \left( {v + {v_0}} \right)\left( {t - \dfrac{{10}}{{60}}} \right)\\
 \Rightarrow 5{v_0}t = \left( {5{v_0} + {v_0}} \right)\left( {t - \dfrac{1}{6}} \right)\\
 \Rightarrow 5{v_0}t = 6{v_0}\left( {t - \dfrac{1}{6}} \right)\\
 \Rightarrow 5t = 6\left( {t - \dfrac{1}{6}} \right)\\
 \Rightarrow t = 1h\\
s = vt \Rightarrow 10 = v.1 \Rightarrow v = 10km/h\\
 \Rightarrow {v_0} = \dfrac{v}{5} = \dfrac{{10}}{5} = 2km/h
\end{array}\)