Gọi `2` số tự nhiên liên tiếp là: `x; x+1`

Vì là `2` số tự nhiên liên tiếp nên:

`TH1: x∈ 2k; x+1 ∈ 2k+1`

`⇒` $\left[\begin{matrix} x \vdots 2 \\ x+1 \not\vdots 2 \end{matrix}\right.$

`TH2: x∈ 2k+1; x+1 ∈ 2k`

`⇒` $\left[\begin{matrix} x \not\vdots 2 \\ x+1 \vdots 2 \end{matrix}\right.$

    `Vậy`, trong `2` số tự nhiên liên tiếp luôn có `1` số chia hết cho `2` vì nó là số chẵn `(đpcm)`.

`→` Ta có kí hiệu:

`+) 2k :` số chẵn.

`+) 2k+1:` số lẻ.

$#nhatminhbuithien2010$

Answer:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là $n$ và $(n+1)$

Ta dùng phương pháp quy nạp:

Nếu $n \; \not\vdots\; 2$

$\to n = 2a + 1 $

$\to n +1  = 2a + 1 + 1 = 2a + 2$

Mà $\begin{cases}2a \;\vdots\; 2\\ 2 \;\vdots\; 2\end{cases}$

$\to 2a + 2\;\vdots\; 2$

$\to n+ 1\;\vdots\; 2$

Vậy trong $2$ số tự nhiên liên tiếp luôn có $1$ số chia hết cho $2$