\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3; - 1} \right)\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { - 2;2} \right)\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {1;3} \right)
\end{array}\)

a. Đường thẳng \(AH\) qua $A(2;1)$ và $AH\bot BC$ nên vec tơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _{AH}} =\vec{BC}= \left( {1;3} \right)\)

Nên phương trình đường thẳng AH là:

$⇒1(x-2)+3(y-1)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0$

b. Gọi $I$ là trung điểm $AB$

\( \to I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

Đường trung trực đoạn AB qua \( \to I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) và vec tơ pháp tuyến \( \to \overrightarrow n=\vec{AB}  = \left( {3;1} \right) \)

\(3\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + y - \dfrac{1}{2} = 0 \to 3x + y - 2 = 0\)

c. Đường thẳng \(BC\) qua $B( -1;0 )$ và vec tơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)

$⇒3(x+1)-y=0⇒3x-y+3=0$

d. Đường thẳng d đi qua A(2;1) và song song với BC nên có vec tơ chỉ phương $\vec u_d=BC$ nên  \({\overrightarrow n _d} = {\overrightarrow n _{BC}} = \left( {3; - 1} \right)\)

$3(x-2)-y+1=0⇒3x-y-5=0$.